2.2 Método de factorización
Resolviendo ecuaciones cuadráticas descomponiendo en factores
El método de factorización consiste en transformar la ecuación cuadrática en un producto de dos expresiones simples (binomios) cuyo resultado sea cero. Este método es aplicable cuando el trinomio cuadrático se puede descomponer fácilmente.
Idea fundamental
|
x – p = 0 ó x – q = 0 De esta propiedad se deduce que las soluciones son x = p y x = q. Por tanto, el método de factorización busca precisamente esa descomposición. |
Si una ecuación tiene la forma (x – p)(x – q) = 0, se cumple que: Pasos para resolver por factorización
- Ordenar la ecuación en la forma general ax² + bx + c = 0.
- Verificar que todos los términos estén en un solo miembro y el otro sea cero.
- Buscar dos números que multiplicados den a·c y sumados den b.
- Reescribir el trinomio como una suma de dos términos y agrupar.
- Factorizar cada grupo y obtener los binomios.
- Igualar cada factor a cero y resolver las ecuaciones resultantes.
Ejemplo práctico
Ecuación: x² - 5x + 6 = 0
- Buscamos dos números que multiplicados den +6 y sumados den -5.
- Los números son -2 y -3.
- Reescribimos: x² - 2x - 3x + 6 = 0
- Agrupamos: (x² - 2x) - (3x - 6) = 0
- Factorizamos: x(x - 2) - 3(x - 2) = 0
- Obtenemos: (x - 3)(x - 2) = 0
- Por lo tanto, x = 3 ó x = 2.
Las soluciones son x₁ = 2 y x₂ = 3.
Observación
Este método solo puede aplicarse cuando el trinomio cuadrático es factorizable mediante números enteros o fracciones simples. En caso contrario, se debe emplear otro método, como la completación de cuadrados o la fórmula general.
Actividad de práctica
Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando el método de factorización. Escribe los pasos en tu cuaderno y verifica tus respuestas:
- x² - 7x + 12 = 0
- 2x² - 10x + 12 = 0
- x² + 2x - 15 = 0
Recuerda: primero verifica si el trinomio puede factorizarse de forma directa.